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          已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點P(6，6)．
          

          　　(1)求雙曲線的方程；
          

          　　(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l使G平分線段MN，試證明你的結(jié)論．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)設(shè)雙曲線的方程為
          

          　　，
          

          　　據(jù)已知，得，∴　
          

          　　∴　所求雙曲線的方程為．
          

          (2)∵　P(6，6)，A1(-3，0)，A2(3，0)．
          

          　∴　G點的坐標為(2，2)，假設(shè)存在直線l使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M、N點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則有
          

          　　
          

          　�、�-②得12(-)=9(-)，
          

          　　將，代入得
          

          　　=kMN=k1，
          

          　　∴　l的方程為
          

          　　由，消去y，整理得，
          

          　　x2-4x＋28=0，∵　D=(-4)2-4×28＜0，
          

          　　∴　所求直線l不存在．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
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          的雙曲線過點P（6，6）．
          （1）求雙曲線方程．
          （2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)三模）已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是y=±
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          x，雙曲線過點P（6，6）．
          （1）求雙曲線方程
          （2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點
            
          （I）求雙曲線的方程；
            
          (II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本大題滿分14分）
          


          已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點
          


          (1)求雙曲線方程
          


          (2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江西省高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (14分)已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點（I）求雙曲線的方程(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。

          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案