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          (14分)已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點（I）求雙曲線的方程(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。

          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（I）設所求的雙曲線方程為，且雙曲線經(jīng)過點，所以
          


          所求所求的雙曲線方程為。
          


          (II)由條件的坐標分別為點坐標為
          


          假設存在直線使平分線段設的坐標分別為
          


                得
          


          


          又即
          


          的方程為   由 
          


          消去整理得所求直線不存在。
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年天津卷）（本小題滿分14分）
          已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （）（本小題滿分14分）已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）. (Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.
          （I）求橢圓C的離心率；
          （II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省高三五月適應性考試（三）文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（－1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）求直線l的方程以及點M的坐標；
          


          （3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（天津卷）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.
          


          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          


          （Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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