Question

（2012•大連模擬）若(

x

-

a

x2

)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為45，則實(shí)數(shù)a的值是

±1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得2ⁿ=1024，解可得n=10，進(jìn)而可得則(

x

-

a

x2

)n展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，可得r的值為2，即(

x

-

a

x2

)n展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T₃，求出T₃，結(jié)合題意有a²•C₁₀²=45，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(

x

-

a

x2

)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，有2ⁿ=1024，則n=10，
則(

x

-

a

x2

)n展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^r•（

x

）^10-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•a^r•C₁₀^r•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，可得r=2，
則(

x

-

a

x2

)n展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T₃=a²•C₁₀²，
則有a²•C₁₀²=45，即a²=1，
則a=±1，
故答案為±1．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n，并得到該二項(xiàng)式的通項(xiàng)．