Question

（2012•大連模擬）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足x

AB

+y

AD

+

PA

=

0

（x，y∈R），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，

3

3

|

BD

|為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（　�。�

A．4x²+y²+2xy=1

B．4x²+y²-2xy=1

C．x²+4y²-2xy=1

D．x²+4y²+2xy=1

Answer 1

分析：設(shè)出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對(duì)角線|

BD

丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得

AP

=x

AB

+y

AD

，兩邊平方即可求得結(jié)果．

解答：解：∵AD=2AB，設(shè)AB=1，則AD=2
∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，
∴DB=

3

，
∵x

AB

+y

AD

+

PA

=

0

∴

AP

=x

AB

+y

AD

，
|

AP

|=

3

3

|

BD

|=1，
∵點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，
∴

AP

²=（x

AB

+y

AD

）²，
即1=x²

AB

²+y²

AD

²+2xy

AB

•

AD

=x²+4y²+2xy
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡(jiǎn)為

AP

=x

AB

+y

AD

，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．