Question

（2013•泰安二模）某藝校在一天的5節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他兩門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．

  2

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：把5門課全排列得到5門課一天的所有排法種數(shù)，分類求出相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法種數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求概率．

解答：解：一天中5節(jié)課的安排情況共有

A

5 5

=120種．
相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法分3類．
（1）語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課之間沒有藝術(shù)課，可把3節(jié)文化課捆綁在一起與2門藝術(shù)課全排列，排法種數(shù)為

A

3 3

•

A

3 3

=36種；
（2）語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課全排列，之間產(chǎn)生3個(gè)空，有兩門之間插1節(jié)藝術(shù)課，另兩門文化課相鄰，排法種數(shù)為

A

3 3

•

C

1 2

•

A

1 2

•

A

1 2

=48種；
（3）語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課每兩門之間插1節(jié)藝術(shù)課，排法種數(shù)為

A

3 3

•

A

2 2

=12種．
故在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

36+48+12

120

=

4

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了捆綁法和插空法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．