Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一條對稱軸是直線x=

π

8

；
（1）求φ得值；
（2）求y=f（x）得單調(diào)增區(qū)間；
（3）x∈（0，

π

4

），求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意可得2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，結(jié)合-π＜φ＜0 可得φ 的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-

3π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（3）根據(jù)x∈（0，

π

4

），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，結(jié)合-π＜φ＜0 可得φ=-

3π

4

．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-

3π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z可得
kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z
（3）∵x∈（0，

π

4

），∴2x-

3π

4

∈（-

3π

4

，-

π

4

），∴sin（2x-

3π

4

）∈[-1，-

2

2

），
故f（x）的值域?yàn)閇-1，-

2

2

）．

點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．