已知
是等差數(shù)列，
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且
，
，
.
⑴求通項公式和；
⑵若
，求數(shù)列
的前
項和
.
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌市高三第二次模擬測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌市高三第二次模擬測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各
只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了
次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；
（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對
條魚進行稱重，據(jù)稱重魚的重量介于
（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組
、第二組
；……，第九組
。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在
千克以上（含千克）的條數(shù)；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為
的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出
只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為
，求的數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分各4分，第2、3小題滿分各6分．
已知等差數(shù)列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設由
（
）構成的新數(shù)列為
，求證：當且僅當
時，數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列，設
（
），數(shù)列
的前項和為
，現(xiàn)有數(shù)列
，
（），
求證：存在整數(shù)
，使
對一切都成立，并求出的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知
（1）求數(shù)列{
}的通項公式；
（2）設
求數(shù)列{
的前n項和
．
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