Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分各4分，第2、3小題滿分各6分．

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，.

  （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列；

  （3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），

      求證：存在整數(shù)，使對(duì)一切都成立，并求出的最小值.

Answer 1

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分各4分，第2、3小題滿分各6分．

解：（1）∵等差數(shù)列中，公差，

∴  （4分）

（2），，         （6分）

由得，化簡得，∴（8分）

反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，

∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.                    （10分）

（3） 

∴

       （12分）

而時(shí)

∴在時(shí)為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)            （14分）

∴存在不小于2的整數(shù)，使對(duì)一切都成立，      （16分）