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          【題目】在△ABC中，BC=  ，∠A=60°．
          （1）若cosB=  ，求AC的長；
          （2）若AB=2，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在△ABC中，BC=  ，∠A=60°． 
          因為cosB=  ，則sinB=  ，
          由正弦定理得：  ，即  =  ，得AC=  ，

          （2）解：在△ABC中，BC=  ，∠A=60°，AB=2． 
          由余弦定理得：cos∠A=  =  ，則AC2﹣2AC﹣3=0，
          得AC=3．
          所以△ABC的面積為S=  =  ．

          【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB，由正弦定理即可求AC的值．（2）由余弦定理得：AC2﹣2AC﹣3=0，即可解得AC，利用三角形面積公式即可求值得解．
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，曲線C的方程為  ，點  ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
          （1）求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標；
          （2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.
          （1）求直線與所成角的大�。�
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；
          （2）若，，使成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
          （1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；
          （2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．
          （1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調性；
          （2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；
          （3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）若曲線與只有一個公共點，求的值.
          （2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.
          （I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；
          （II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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