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        1. 已知橢圓C的離心率e=
          3
          2
          ,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0);
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)點(diǎn)M在該橢圓上,且
          MF1
          MF2
          =0,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離;
          (3)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.
          (1)根據(jù)題意可知e=
          c
          a
          =
          3
          2
          ,a=2
          ∵a2=b2+c2=4
          ∴b2=1
          所以橢圓的方程為
          x2
          4
          +y2=1

          (2)設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上
          則y2=1-
          x2
          4

          由橢圓
          x2
          4
          +y2=1

          知F1
          3
          ,0),F(xiàn)2(-
          3
          ,0)
          MF1
          MF2
          =x12-3+y12=0
          ∴x12=
          8
          3

          ∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為
          2
          6
          3

          (3)由題意知
          x2+4y2=4
          y=x-1
          4x2+5y2-20=0
          y=2(x-1)
          ,
          解方程組得交點(diǎn)p(0,-1),P(
          8
          5
          ,
          3
          5
          ),
          ∴S△OPQ=
          1
          2
          (1×1+1×
          3
          5
          )=
          4
          5
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的離心率e=
          3
          2
          ,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0);
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)點(diǎn)M在該橢圓上,且
          MF1
          MF2
          =0,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離;
          (3)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的離心率e=
          3
          2
          ,長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S,試問:當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)S是否恒在一條定直線上?若是,請(qǐng)寫出這條直線方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的離心率e=
          3
          2
          ,且它的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合,則橢圓C的方程為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的離心率e=
          3
          5
          且焦距為6,則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省宜春市樟樹中學(xué)高二(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓C的離心率e=,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0);
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)點(diǎn)M在該橢圓上,且=0,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離;
          (3)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.

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