Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?/span>，

．…………………1分

令，．

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

故恒成立，故在上為增函數(shù)；…………………2分

②當(dāng)時(shí)，，令，得（），

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，…………………4分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．…………………5分

（2）不等式等價(jià)于，

即等價(jià)于．…………………6分

令，，則．…………………7分

再令 ，，則，

故在上為減函數(shù)，于是，…………………9分

從而，于是在上為減函數(shù)，所以，…………………10分

故要使恒成立，只要．…………………11分

綜上，的最大值為．…………………12分

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能

力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想．