Question

設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的弦PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是(    )

A.相交            B.相切            C.相離          D.以上答案均有可能

Answer 1

解析:過(guò)點(diǎn)P、Q分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)PP₁、QQ₁,其中P₁、Q₁為垂足,

由拋物線(xiàn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知PP₁+QQ₁=PF+QF=PQ.

取PQ的中點(diǎn)O,過(guò)O作OO₁垂直于準(zhǔn)線(xiàn),則OO₁∥PP₁∥QQ₁,

∴OO₁=(PP₁+QQ₁）=PQ,

即圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑.

∴相切.

答案:B