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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          a
          、
          b
          是兩個非零向量，且滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，求：
          （1）
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角；
          （2）求
          |
          a
          +
          b
          |2
          a
          •
          b
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由條件|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，可得 
          a
          •
          b
          =
          a
          2
          2
          =
          b
          2
          2
          ，可得|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          |．再利用兩個向量的夾角公式求得cos＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          |•|
          a
          +
          b
          |
           的
          值，可得＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞的值．．
          （2）根據(jù) 
          |
          a
          +
          b
          |2
          a
          •
          b
          =
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          +
          b
          2
          a
          •
          b
          =
          3
          a
          2
          a
          2
          2
          ，運(yùn)算求得結(jié)果．
          解答：解：（1）由條件|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，可得 
          a
          2          =
          b
          2          =
          a
          2          +
          b
          2          -2
          a
          •
          b
          ，∴
          a
          •
          b
          =
          a
          2
          2
          =
          b
          2
          2
          ，∴|
          a
          +
          b
          |=
          		(
          a
          +
          b
          )          2
          =
          		3
          |
          a
          |．
          ∴cos＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          |•|
          a
          +
          b
          |
          =
          a
          2          +
          a
          •
          b
          |
          a
          |•
          		3
          |
          a
          |
          =
          		3
          2
          ，∴＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞=30°．
          （2）
          |
          a
          +
          b
          |2
          a
          •
          b
          =
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          +
          b
          2
          a
          •
          b
          =
          3
          a
          2
          a
          2
          2
          =6．
          點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是兩個非零向量，給定命題p：|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          |+|
          b
          |          ；命題q：?t∈R，使得
          a
          =t
          b
          ；則p是q的（　�。�
          
                
          A、充分條件
          B、必要條件
          C、充要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是兩個非零向量，且
          OA
          =
          a
          +
          b
          ，
          OB
          =
          a
          +2
          b
          ，
          OC
          =
          a
          +3
          b
          ，則
          AB
          與
          AC
          的夾角為
          0°
          0°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是兩個非零向量，當(dāng)
          a
          +t
          b
          （t∈R）的模取最小值時，
          ①求t的值．
          ②已知
          a
          與
          b
          共線且同向，求證：
          b
          與
          a
          +t
          b
          垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a 
          、  
          b
          是兩個非零向量，且|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、30°B、60°
          C、90°D、150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•河西區(qū)一模）已知
          a
          ，
          b
          是兩個非零向量，給定命題p：|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          |+|
          b
          |，命題q：?t∈R，使得
          a
          =t
          b
          ；則p是q的（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案