Question

將函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=-sin（2x+θ），則符合條件的絕對(duì)值最小的θ角是

-

π

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式得到平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin(2x+

5π

6

)，說明sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）對(duì)任意的x∈R恒成立，再根據(jù)正弦的誘導(dǎo)公式得到θ滿足的等式，從而找出符合條件的絕對(duì)值最小的θ角．

解答：解：設(shè)y=f(x)=sin(2x+

π

6

)，可得將函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，
得到f(x+

π

3

)=sin[2(x+

π

3

)+

π

6

]=sin(2x+

5π

6

)的圖象，
∴結(jié)合題意，可得sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）對(duì)任意的x∈R恒成立，
根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：π+2x+θ=2x+

5π

6

+2kπ（k∈Z），即θ=-

π

6

+2kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，絕對(duì)值最小的θ=-

π

6

．
故答案為：-

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型函數(shù)圖象的平移，求符合條件的角θ的值．著重考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．