Question

將函數(shù)y=sin(6x+

π

4

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移

π

8

個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（　　）

• A．(

  π

  2

  ，0)
• B．(

  π

  4

  ，0)
• C．（

  7π

  16

  ，0）
• D．（

  5π

  16

  ，0）

Answer 1

分析：先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫(xiě)出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證：若f（a）=0，則（a，0）為一個(gè)對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)y=sin(6x+

π

4

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為y=sin(2x+

π

4

)
再向右平移

π

8

個(gè)單位得到圖象的解析式為 y=sin[2(x-

π

8

)+

π

4

]=sin2x
當(dāng)x=

π

2

時(shí)，y=sinπ=0，所以(

π

2

，0)是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)對(duì)稱中心．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高．