Question

在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A．欲求事件A的概率，根據(jù)抽獎(jiǎng)規(guī)則，計(jì)算從6人中隨機(jī)抽取兩人，三次都沒有抽到甲和乙的概率即可；
（Ⅱ）X是甲獲獎(jiǎng)的金額，X的所有可能的取值為0，400，600，1000，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與均值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…（1分）
則P（A）=，
答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=，P（X=400）=，P（X=600）=，
P（X=1000）=，…（10分）
∴X的分布列為

X		400	600	1000
P

…（11分）
∴E（X）=0×+400×+600×+1000×=500（元）．
答：甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為500（元）．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的可能取值及其含義．