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          如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

          (1)求證：AA1⊥平面ABC；
          (2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
          (3)證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見(jiàn)解析   (2)    (3) 見(jiàn)解析
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．
          （1）求證：∥面；
          （2）求二面角——的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

          (1) 求證：平面平面；
          (2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

          （1）求證：∥平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

          （1）求證：平面側(cè)面；
          （2）求二面角的平面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

          （1）求證：;
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）

          （1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
          （2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
           
          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
          (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．

          (Ⅰ) 求證：//；
          (Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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