Question

函數(shù)y=log2

x

x-2

（x＞2）的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

A．（0，+∞）

B．R

C．（-∞，0）

D．（0，1）

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分析：先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．

解答：解：由于當(dāng)x＞2時(shí)，

x

x-2

=1+

2

x-2

＞1，
∴y=log2

x

x-2

＞log₂1=0，
函數(shù)y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域?yàn)椋?，+∞），
∴f^-1（x）的定義域是（1，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．

解答：解：由于當(dāng)x＞2時(shí)，

x

x-2

=1+

2

x-2

＞1，
∴y=log2

x

x-2

＞log₂1=0，
函數(shù)y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域?yàn)椋?，+∞），
∴f^-1（x）的定義域是（1，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．