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          已知雙曲線C：
          x24
          -y2=1          ，P為C上的任意點．
          （1）求雙曲線C的漸近線方程；
          （2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用其幾何性質(zhì)，即可求出雙曲線的漸近線方程；
          （2）先設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式表示出PA|2并根據(jù)雙曲線的方程，用x表示出y代入整理成二次函數(shù)的形式，即可得到|PA|的最小值．
          解答：解：（1）雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          的漸近線方程
          x2
          4
          -y2=0          ，即x-2y=0和x+2y=0．
          （2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
          |PA|2=（x-3）2+y2=（x-3）2+
          x2
          4
          -1=
          5
          4
          （x-
          12
          5
          ）2+
          4
          5

          ∵|x|≥2，∴當(dāng)x=
          12
          5
          時，|PA|2的最小值為 
          4
          5
          ，
          即|PA|的最小值為 
          2
          		5
          5
          ．
          點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)--漸近線方程，考查兩點間的距離公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x24
          -y2=1          ，P為C上的任意點．
          （1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
          （2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2          =1，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          ，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點的軌跡方程為
          16x2+y2=4
          16x2+y2=4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1          ．設(shè)過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若
          AM
          =2
          MB
          ，則直線l的斜率為
          ±
          1
          2
          ±
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點．
          （Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點（2，
          		5
          ）的雙曲線方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是雙曲線C上一點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案