Question

設(shè)a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，則

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的設(shè)a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，代入要求的式子，整理出最簡(jiǎn)形式，得到可以用裂項(xiàng)來(lái)求得數(shù)列的和形式，求出結(jié)果．

解答：解：∵a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，
∴a_n=C_n²3^n-2，
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

2×32

n(n-1)

+

2×33

3n(n-1)

+…+

2×318

316n(n-1)

=

18

2×1

+

18

3×2

+…+

18

17×18

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

••-

1

18

）=17
故答案為：17

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)和數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是寫出數(shù)列的通項(xiàng)，把要求的式子整理出可以利用裂項(xiàng)來(lái)解的形式．