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          對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項的和為,則f(15)=　　　　.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          【解析】因為f(x+1)=+,
          所以f(x+1)-=≥0,
          即f(x+1)≥.
          兩邊平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,
          即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,
          即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,
          即an+1+an=-,
          即數(shù)列{an}的任意相鄰兩項之和為-,
          所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.
          所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,
          解得f(15)=或f(15)=(舍去).
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=
          π
          3
          對稱”的函數(shù)可以是（　　）
          
                
          A、f（x）=sin（
          x
          2
          +
          π
          6
          ）
          B、f（x）=sin（2x-
          π
          6
          ）
          C、f（x）=cos（2x-
          π
          6
          ）
          D、f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＜2x+4的解集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
          （1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
          （2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
          ①對任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
          ②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
          1
          2
          （x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．
          （3）若對任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，有下列命題：
          ①對任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          ②對任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱；
          ③對任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
          ④對任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
          其中正確的命題的序號是
           
          ．（把你認為正確的命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案