【題目】函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，周期是4，當
時，
.則方程
的根的個數(shù)為（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
由偶函數(shù)得出函數(shù)
上的解析式，結(jié)合周期作出函數(shù)
的圖象，再作函數(shù)
圖象，觀察這兩個函數(shù)圖象公共點，由
時，
，而
，因此在無交點，
是它們的一個交點，注意在點前面還有一交點（可從導(dǎo)數(shù)即切線斜率說明）．然后才可得結(jié)論．
方程
的根的個數(shù)就是函數(shù)
和圖象的交點的個數(shù)．
由于是偶函數(shù)，因此由題意知
時，
，作出函數(shù)的圖象，再作出的圖象，它們在
上有3個交點，由時，，而，因此在無交點，是一個交點，
在點處時，的切線為
，
，
，因此
在處的切線與
的圖象有相交（有兩個公共點），從而
與的圖象有兩個交點．
所以函數(shù)和圖象有5個交點．即方程有5個根．
故選：C．
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
(1)當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性
(2)當
時，
，對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】設(shè)一個正三棱柱
，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面
的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為
，則為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
和圓
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，二面角
的大小為
．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
，與拋物線
有公共焦點
.
（1）求橢圓C1與拋物線
的方程；
（2）已知直線
是圓
的一條切線，與橢圓C1交于
兩點，若直線斜率存在且不為
，在橢圓C1上存在點
，使
，其中
為坐標原點，求實數(shù)λ的取值范圍．
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【題目】已知定點
，圓
，點
為圓
上動點，線段
的垂直平分線交
于點
，記的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
與作平行直線
和
，分別交曲線于點
、
和點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
滿足:①定義為
；②
.
（1）求的解析式；
（2）若
；均有
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，試求方程
的解.
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【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位
），統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，
（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；
（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于
，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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