Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA.

（1）求角B的大�。�

（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）B（2）

【解析】

（1）由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡可求cosB，進(jìn)而可求B；

（2）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.

（1）因?yàn)?/span>b（a2+c2﹣b2）＝ca2cosC+ac2cosA，

∴，即2bcosB＝acosC+ccosA

由正弦定理可得，2sinBcosB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB，

因?yàn)?/span>，所以，

所以B；

（2）由正弦定理可得，b＝2RsinB2，

由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2accosB，

即a2+c2﹣ac＝4，因?yàn)?/span>a2+c2≥2ac，

所以4＝a2+c2﹣ac≥ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號，即ac的最大值4，

所以△ABC面積S即面積的最大值.