【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)0.7.
【解析】試題分析：
(1)由題意計算相應(yīng)的頻數(shù)和頻率即可補全頻率分布表；
(2)完成頻率分布直方圖，結(jié)合區(qū)間
的頻率為
，可得
；
(3)由題意列出所有可能的事件，然后結(jié)合題意和古典概型的計算公式可得這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率是0.7.
試題解析：
（Ⅰ）如下圖所示
（Ⅱ）如下圖所示
由已知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
的頻率為
，所以
（Ⅲ）設(shè)
表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)”，
由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的有3天，
記這三天分別為
，
質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的有2天，
記這兩天分別為
，
則選取的所有可能結(jié)果為： 
基本事件數(shù)為10.
事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)”的可能結(jié)果為： 
基本事件數(shù)為 7，
所以
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【題目】已知圓
，圓
與
軸交于
兩點，過點
的圓的切線為
是圓上異于的一點，
垂直于軸，垂足為
，
是的中點，延長
分別交
于
．
（1）若點
，求以
為直徑的圓的方程，并判斷
是否在圓上；
（2）當(dāng)在圓上運動時，證明：直線
恒與圓相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在透明塑料制成的長方體
容器內(nèi)灌進一些水（未滿），現(xiàn)將容器底面一邊
固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形
的面積為定值；
③棱
始終與水面
平行；
④若
， 
，則
是定值.
則其中正確命題的個數(shù)的是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)及分數(shù)在
之間的男生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（3）從分數(shù)在
中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自
、
的概率.
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【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量
(升)與速度
(千米／每小時) 
的關(guān)系可近似表示為：
.
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知
兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從
地駛向
地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若
是奇函數(shù)，且在區(qū)間
上是增函數(shù)，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，若
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點
， 
，求
的取值范圍，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
，且函數(shù)
的最小正周期為
。
（1）若函數(shù)
在
處取到最小值
，求函數(shù)
的解析式；
（2）若將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），再將向左平移
個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于
軸對稱，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；
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