Question

【題目】已知函數(shù),其中，且函數(shù)的最小正周期為。

（1）若函數(shù)在處取到最小值，求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）， .

【解析】試題分析：（1）由最小正周期得的值，由在處取到最小值為，可求得和，故可得其解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)律可得，由函數(shù)為偶函數(shù)，即， 可求出的值，故而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（1）由函數(shù)的最小正周期為，有，又函數(shù)在處取到最小值，故， ， 即， 。又， , 從而.

（2）因為，則將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的偶函數(shù)圖象，由，有， ，又， ，

，由， 有， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， .