Question

【題目】已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）
A.＞
B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C.sinx＞siny
D.x3＞y3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但 = = ，故 ＞ 不成立．
B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．
C．當(dāng)x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．
D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時，x3＞y3 ， 恒成立，
故選：D．
本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．