Question

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)2017年全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類(lèi)．已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人．

（1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？

（2）該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．

Answer 1

【答案】（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）．

【解析】

（1）“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,構(gòu)造方程求得列聯(lián)表數(shù)據(jù)，依據(jù)公式計(jì)算得到的觀測(cè)值，可知無(wú)的把握；（2）通過(guò)分層抽樣確定抽取的男女生人數(shù)，再列舉出所有可能的結(jié)果，根據(jù)古典概型得到結(jié)果.

（1）由這名學(xué)生中男生比女生多人，可得男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，

設(shè)男生中“不太關(guān)注”的人數(shù)為，則男生中“比較關(guān)注”的人數(shù)為，

由“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少人，可得女生中“不太關(guān)注”的人數(shù)為，

則女生中“比較關(guān)注”的人數(shù)為，

由“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，可得，解得，

則列聯(lián)表如下：

	比較關(guān)注	不太關(guān)注	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

則的觀測(cè)值，

所以沒(méi)有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異．

（2）由題意得男生抽人、女生抽人，

記這名男生分別為，名女生分別為

則所有的可能情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種，其中人全是男生的有，，，，，，共種，

故所求概率．