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          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
          （2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1），對a分類討論以確定函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）不等式對任意成立等價于對任意，有成立.設，，則只要即可.
          （1）由題意得，函數(shù)的定義域為.
          .
          若，則當或時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減.若，則當時，，此時單調遞減；當時，即，此時單調遞增.
          綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞減，在和上單調遞增.
          （2）不等式對任意成立等價于對任意，有成立.
          設，，則只要即可.
          .
          令，得；令，得.
          所以函數(shù)在是哪個單調遞減，在上單調遞增.
          所以的最大值為與中的較大者.
          設，
          則，
          所以在上單調遞增，所以，所以.
          從而.所以，即.
          設，則，
          所以在上單調遞增.
          又，所以的解為.
          因為，所以正實數(shù)的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)
          A. 50 mB. 100 m
          C. 120 mD. 150 m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.
          (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l；
          (2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；
          (3)若扇形周長為20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體中，有下列結論：
          ①平面；
          ②異面直線AD與所成的角為；
          ③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；
          ④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.
          其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在區(qū)間上的值域；
          （2）若過點存在條直線與曲線相切，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
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          0
          3
          0
          0
          （1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結果即可）；
          （2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內的圖像；
          （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.
          (1)求證: 平面；
          (2)求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．
          （1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？
          （2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．
          參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？
          

			
          

			
          
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