【題目】已知函數(shù)
，且在
處
.
（1）求
的值；并求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1) 
(2)增區(qū)間為
，減區(qū)間為
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，然后求導，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程．
（Ⅱ）利用f'（x）＜0，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
試題解析：
函數(shù)的導數(shù)為
，因為函數(shù)在x=1處
=0，
所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．
所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，
，
所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，
，
所以函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為
，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由
，即2x2﹣3x+1＜0，解得
，即函數(shù)的增區(qū)間為（
）．
由
，得2x2﹣3x+1＞0，解得
，
即函數(shù)的減區(qū)間為（0，
）和（1，+∞）．
課課練江蘇系列答案
名牌中學課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意的x∈R，都有f′（x）＜ 
，則不等式f（log2x）＞ 
的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= 
．
（1）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（2）求 
+a的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線
相切，與y軸交于M，N兩點，且
．
Ⅰ
求圓C的標準方程；
Ⅱ過點
的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若
時，求直線l的方程；
Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得
？若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），l與C交于P1 ， P2兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設圓
，直線
.
（1）求證： 
，直線
與圓
總有兩個不同的交點；
（2）設
與圓
交于不同的兩點
，求弦
中點
的軌跡方程；
（3）若點
分弦
所得的向量滿足
，求此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，
與
的函數(shù)關系式為
（
為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）之間的函數(shù)關系式；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到
毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點
（1）求證:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱錐B-A1DC的體積．
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