Question

【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， .

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).

綜上， 的取值范圍為.