【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，
，
是右支上的一點(diǎn)，
與
軸交于點(diǎn)
，
的內(nèi)切圓在邊
上的切點(diǎn)為
．若
，則的離心率是________．
【答案】
【解析】
由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)：圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)相等，結(jié)合離心率公式即可得到所求值．
設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為M，在AP上的切點(diǎn)為N，
則|PM|＝|PN|，|AQ|＝|AN|
，|QF2|＝|MF2|，
由雙曲線的對(duì)稱性可得|AF1|＝|AF2|＝|AQ|+|QF2|
|QF2|，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|
|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|
＝4
2a，解得a，
又|F1F2|＝6，即有c＝3，
離心率e
．
故答案為．
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于給定數(shù)列
，若數(shù)列
滿足：對(duì)任意
，都有
，則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.
（1）若
，且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試寫(xiě)出
的一個(gè)通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)
，證明：不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”；
（3）設(shè)
,
（其中
），若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)足球甲
聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂(lè)部參加，實(shí)行主客場(chǎng)雙循環(huán)賽制，即任何兩隊(duì)分別在主場(chǎng)和客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)各得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數(shù)，求
的值并寫(xiě)出的增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集為
，當(dāng)
時(shí)，求
的最小值；
（Ⅲ）對(duì)任意的
，
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）在
中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長(zhǎng)江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設(shè)
和
的夾角為θ（
），北岸的點(diǎn)
在點(diǎn)A的正北方向.
①當(dāng)
多大時(shí)，游船能到達(dá)處，需要航行多少時(shí)間？
②當(dāng)
時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與x、y軸分別交于點(diǎn)
、
，記以點(diǎn)
為圓心，半徑為r的圓與三角形
的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對(duì)于下列說(shuō)法：①當(dāng)
時(shí)，若
，則
；②當(dāng)
時(shí)，若
，則
；③當(dāng)
時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（ ）
A.14B.16C.18D.20
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