Question

某商店計(jì)劃投入資金20萬(wàn)元經(jīng)銷甲或乙兩種商品．已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元），且它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系是P=

x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）．若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤(rùn)總不小于5萬(wàn)元，則a的最小值應(yīng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)投資甲商品20-x萬(wàn)元，則投資乙商品x萬(wàn)元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時(shí)恒成立，化簡(jiǎn)求最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)投資甲商品20-x萬(wàn)元，則投資乙商品x萬(wàn)元（0≤x≤20）．
利潤(rùn)分別為P=

20-x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）
∵P+Q≥5，0≤x≤20時(shí)恒成立
則化簡(jiǎn)得a

x

≥

x

2

，0≤x≤20時(shí)恒成立
（1）x=0時(shí)，a為一切實(shí)數(shù)；
（2）0＜x≤20時(shí)，分離參數(shù)a≥

x

2

，0＜x≤20時(shí)恒成立
∴a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于 
∵右側(cè)的最大值為

5

∴a≥

5

故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．