Question

某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m（m）≥0萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件。已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）。
（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

Answer 1

解：（1）由題意可知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1，
∴1=3-k，即k=2，
∴，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元，
∴2009年的利潤。
（2）∵m≥0時(shí)，，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即m=3時(shí)，，
所以，該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大為21萬元。