Question

已知圓x²+y²=R²與雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1無公共點(diǎn)，則R取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：確定雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓x²+y²=R²與雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1無公共點(diǎn)，可得|R|＜2且R≠0，從而可求R取值范圍．

解答：解：雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）．
∵圓x²+y²=R²與雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1無公共點(diǎn)，
∴|R|＜2且R≠0，
∴-2＜R＜0或0＜R＜2，
∴R取值范圍為（-2，0）∪（0，2）．
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓與雙曲線的位置關(guān)系，確定雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．