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        1. 已知圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則ab的取值范圍是( 。
          A、(-∞,
          1
          4
          ]
          B、[
          1
          4
          ,+∞)
          C、(-
          1
          4
          ,0)
          D、(0,
          1
          4
          )
          分析:把圓的方程化為標準方程,找出圓心坐標和半徑,由已知圓關(guān)于直線2ax-by+2=0對稱,得到圓心在直線上,故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式,由a表示出b,設(shè)m=ab,將表示出的b代入ab中,得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值,即為ab的最大值,即可寫出ab的取值范圍.
          解答:解:把圓的方程化為標準方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,
          ∴圓心坐標為(-1,2),半徑r=2,
          根據(jù)題意可知:圓心在已知直線2ax-by+2=0上,
          把圓心坐標代入直線方程得:-2a-2b+2=0,即b=1-a,
          則設(shè)m=ab=a(1-a)=-a2+a,
          ∴當a=
          1
          2
          時,m有最大值,最大值為
          1
          4
          ,即ab的最大值為
          1
          4
          ,
          則ab的取值范圍是(-∞,
          1
          4
          ].
          故選A.
          點評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓x2+y2=2,直線l與圓O相切于第一象限,切點為C,并且與坐標軸相交于點A、B,則當線段AB最小時,則直線AB方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0過坐標原點,求實數(shù)m的值.

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          已知圓x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0過坐標原點,求實數(shù)m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知圓x2+y2=2,直線l與圓O相切于第一象限,切點為C,并且與坐標軸相交于點A、B,則當線段AB最小時,則直線AB方程為(  )
          A.x+y=2B.2x+y=
          10
          C.
          2
          x+y=
          6
          D.3x+y=2
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三(下)摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知圓x2+y2=2,直線l與圓O相切于第一象限,切點為C,并且與坐標軸相交于點A、B,則當線段AB最小時,則直線AB方程為( )
          A.x+y=2
          B.
          C.
          D.

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