Question

如圖，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，
求證：（1）BC⊥面SAB；
（2）AF⊥SC．

Answer 1

分析：（1）由已知中SA⊥平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SA，結合AB⊥BC和線面垂直的判定定理，我們可得BC⊥面SAB；
（2）由已知中過A作SB的垂線，垂足為E，結合（1）的結論，由線面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，進而AE⊥SC，再由已知中，過E作SC的垂線，垂足為F，由線面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AF⊥SC．

解答：證明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，
∴BC⊥SA，
又BC⊥AB，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB． 
（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥面SBC，
∵SC?面SBC，
故AE⊥SC．
又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，
∴SC⊥面AEF，
∵AF?面AEF，
故AF⊥SC．

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握直線與直線垂直及直線與平面垂直之間的辯證關系及轉化方法，是解答本題的關鍵．