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          橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為
          		3
          ，求此橢圓的標準方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當焦點在x軸時，設橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，
          由題意知a=2c，a-c=
          		3
          ，
          解得a=2
          		3
          ，c=
          		3
          ，
          所以b2=9，所求的橢圓方程為
          x2
          12
          +
          y2
          9
          =1          ．
          同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為
          x2
          9
          +
          y2
          12
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
          5
          		2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為-
          1
          2
          ，求斜率k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為
          		3
          ，求此橢圓的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 
          5
          		2
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
          ①若線段AB中點的橫坐標為-
          1
          2
          ，求斜率k的值； 
          ②x軸上是否存在定點M，使
          MA
          •
          MB
          為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓W的中心在原點，焦點在X軸上，離心率為
          		6
          3
          ，橢圓短軸的一個端點與兩焦點構成的三角形的面積為2
          		2
          ，橢圓W的左焦點為F，過x軸的一點M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點A、B，點A關于X軸的對稱點為C．
          （1）求橢圓W的方程；
          （2）求證：
          CF
          =λ
          FB
          （λ∈R）；
          （3）求△MBC面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
          		3
          ，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若線段AB中點的橫坐標為
          1
          2
          ，求直線l的方程；
          （3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求
          |
          DP|
          |
          AB|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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