Question

解下列不等式：①；②．

Answer 1

【答案】分析：①把2轉(zhuǎn)化為與（x+1）同底的對(duì)數(shù)式，對(duì)底數(shù)分大于1和大于0小于1兩種情況分別求解即可．
②把原不等式看成關(guān)于2^x的一元二次不等式來求解即可．
解答：解：①因?yàn)?=，
所以不等式轉(zhuǎn)化為 ＞
當(dāng)x+1＞1即x＞0時(shí)，⇒2x²+3x-5＞（x+1）²＞0⇒x＞1．
當(dāng)0＜x+1＜1即-1＜x＜0時(shí)，⇒0＜2x²+3x-5＜（x+1）²⇒-1＜x＜0．
故不等式的解集為：{x|x＞1或-1＜x＜0}．
②原不等式轉(zhuǎn)化為⇒（2^x-4）（2^x-）≥0⇒2^x≥4或2^x≤⇒x≥或x≤．
故不等式的解集為：{x|x≥或x≤}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法．在求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)一定要對(duì)底數(shù)分類討論．