Question

已知m＞0，p：（x+1）（x-5）≤0，q：1-m≤x≤1+m．
（1）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將m=5代入，解不等式，可分別求出命題p，命題q對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合已知可得p與q一真一假，分p真q假時(shí)和p假q真時(shí)，兩種情況討論，綜合討論結(jié)果可得答案．
（2）根據(jù)充要條件判定的集合法，可得[-1，5]是[1-m，1+m]的真子集，根據(jù)真子集的定義構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，q：-4≤x≤6 …..（2分）
∵p：（x+1）（x-5）≤0，即-1≤x≤5
由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可得p與q一真一假，…..（3分）
p真q假時(shí)，由

-1≤x≤5 x＜-4，或x＞6

，此不等式組無解…..（5分）
p假q真時(shí)，由

-4≤x≤6 x＜-1，或x＞5

，解得-4≤x＜-1，或5＜x≤6．…..（7分）
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-4，-1）∪（5，6]．                               …..（8分）
（2）∵p是q的充分條件不必要條件，
∴[-1，5]是[1-m，1+m]的真子集． …..（12分）
∴

1-m≤-1 1+m≥5

，解得m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4，+∞）． …..（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，充要條件，解答（1）的關(guān)鍵是分析出p與q一真一假，解得（2）的關(guān)鍵是分析出[-1，5]是[1-m，1+m]的真子集