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        1. 某檢驗(yàn)員通常用一個直徑為2 cm和一個直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱,檢測一個直徑為3 cm的圓柱,為保證質(zhì)量,有人建議再插入兩個合適的同號標(biāo)準(zhǔn)圓柱,問這兩個標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少?

          所求圓柱的直徑為 cm


          解析:

            設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B,問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切,與⊙A、⊙B相外切.

          建立如圖所示的坐標(biāo)系,并設(shè)⊙P的半徑為r,則

          |PA|+|PO|=(1+r)+(1  5-r)=2.5

          ∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn),長軸長2  5的橢圓上,其方程為

          =1              ①

          同理P也在以O、B為焦點(diǎn),長軸長為2的橢圓上,其方程為

          (x)2+y2=1                      ②

          由①、②可解得,

          r=

          故所求圓柱的直徑為 cm.

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