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          某市直小學為了加強管理，對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”.現(xiàn)對該制度實施以來50名教職工請假的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：
          請假次數(shù)




          人數(shù)




          根據(jù)上表信息解答以下問題：
          (1)從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；
          (2)從該小學任選兩名職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）的分布列：

          		0
          		1
          		2
          		3





          的數(shù)學期望：．

          試題分析：(1) 函數(shù)過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：，所以，或……3分
          當時，，當時，…………5分
          與為互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分 
          (2) 從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，于是
          ，， 10分
          從而的分布列：

          		0
          		1
          		2
          		3





          的數(shù)學期望：．  …………12分
          點評：主要是考查了分布列和古典概型概率的計算，屬于基礎題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
          (Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；
          (Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
          組號
          		分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          第一組
          		[160,165)
          		5
          		0.05
          第二組
          		[165,170)
          		35
          		0.35
          第三組
          		[170,175)
          		30
          		a
          第四組
          		[175,180)
          		b
          		0.2
          第五組
          		[180,185)
          		10
          		0.1
          （Ⅰ）求的值； 
          （Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
          （Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
          甲：82 81 79 78 95 88 93 84    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
          （1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；
          （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；
          （3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在0，1，2，3，…，9這十個自然數(shù)中，任取三個不同的數(shù)字．將取出的三個數(shù)字按從小到大的順序排列，設ξ為三個數(shù)字中相鄰自然數(shù)的組數(shù)(例如：若取出的三個數(shù)字為0，1，2，則相鄰的組為0，1和1，2，此時ξ的值是2)，求隨機變量ξ的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
          （1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
          （2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          .已知盒子中有4個紅球，2個白球，從中一次抓三個球
          （1）求沒有抓到白球的概率；
          （2）記抓到球中的紅球數(shù)為X ，求X的分布列和數(shù)學期望. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響. 
          （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
          （Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望.
          （注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）電信公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后電信公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通（可以得到三張獎券），小李抽獎后實際支出為X（元）.
          （I）求X的分布列；（II）試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算。
          

			
          

			
          
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