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          【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.
          (1)求橢圓的標準方程；
          (2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2) 的周長為定值.
          【解析】
          （1）根據(jù)已知條件結合，即可求出標準方程；
          （2）直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得出關系，直線與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長，再用兩點間距離公式，求出長，求出 的周長，即可判定結論.
          解: (1)由題可知，則①
          直線的方程為即，所以②
          聯(lián)立①②，解得，又，
          所以橢圓的標準方程式為.
          (2)因為直線與圓相切，
          所以，即
          設，聯(lián)立
          得，
          所以，
          則由根與系數(shù)的關系可得
          所以，
          又所以，
          因為
          同理，所以
          所以的周長為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查,已知抽取的名學生中有男生人、
          (1)求值及抽到的女生人數(shù);
          (2)調(diào)查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調(diào)查結果如下:
          0項
          1項
          2項
          3項
          4項
          5項
          5項以上
          男生（人）
          4
          22
          34
          18
          16
          10
          6
          女生（人）
          0
          15
          20+m
          20
          16
          9
          m
          求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關?
          不太了解
          比較了解
          合計
          男生
          女生
          合計
          (3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.
          參考數(shù)據(jù):
          ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）是現(xiàn)在商家一種常見促銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結果進行了預測，預測結果如下：
          甲說：“我或乙能中獎”；
          乙說：“丁能中獎”；
          丙說：“我或乙能中獎”；
          丁說：“甲不能中獎”.
          游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是（ ）
          A.甲B.乙C.丙D.丁
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設是的極小值點，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．
          年齡
          (單位：歲)
          [15,25)
          [25,35)
          [35,45)
          [45,55)
          [55,65)
          [65,75]
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          (1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          (2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率. 
          參考數(shù)據(jù)：
          P(K2≥k0)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標方程；
          （2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列滿足；
          (1)若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          (2)在(1)的條件下，對于正整數(shù)，若這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；
          (3)若是的前項和，求不超過的最大整數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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