【題目】某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是:4km以內(nèi)(含4km)10元,超過4km且不超過18km的部分1.2元/km,超過18km的部分1.8元/km,不計等待時間的費用.
(1)如果某人乘車行駛了10km,他要付多少車費?
(2)試建立車費y(元)與行車?yán)锍蘹(km)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】在四棱錐中,平面
平面
,側(cè)面
是邊長為
的等邊三角形,底面
是矩形,且
,則該四棱錐外接球的表面積等于__________.
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【題目】如圖,已知四棱錐,
,側(cè)面
是邊長為4的等邊三角形,底面
為菱形,側(cè)面
與底面
所成的二面角為
.
(1)求點到平面
的距離;
(2)若為
的中點,求二面角
的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),
時,證明:
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中, 的兩個頂點為
,平面內(nèi)兩點
、
同時滿足:①
;②
;③
.
(1)求頂點的軌跡
的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線
,直線
與點
的軌跡
相交弦分別為
,設(shè)弦
的中點分別為
.
①求四邊形的面積
的最小值;
②試問:直線是否恒過一個定點?若過定點,請求出該定點,若不過定點,請說明理由.
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【題目】某校高三年級共有學(xué)生195人,其中女生105人,男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法,從中抽取13人進行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計 | |
女學(xué)生 | 4 | ||
男學(xué)生 | 2 |
(Ⅰ)完成上述統(tǒng)計表;
(Ⅱ)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學(xué)生該項問題選擇“同意”的人數(shù);
(Ⅲ) 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談,求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率.
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圓C1:x2+y2=25,以及直線l:3x﹣4y﹣15=0.
(1)求圓C1:x2+y2=25被直線l截得的弦長;
(2)當(dāng)m為何值時,圓C與圓C1的公共弦平行于直線l;
(3)是否存在m,使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P(2,0)距離等于弦AB長度的一半?若存在,求圓C的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
(
),
為
上一點,以
為邊作等邊三角形
,且
、
、
三點按逆時針方向排列.
(Ⅰ)當(dāng)點在
上運動時,求點
運動軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線:
,經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點,如果有,請求出交點的直角坐標(biāo),沒有則說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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