Question

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，使極坐標系的單位長度與直角坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為

x=-2+3t y= 3 t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則直線l與曲線C的交點個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：應用代入法，將參數(shù)方程化為普通方程，應用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²將極坐標方程化為普通方程，聯(lián)立兩方程消去y，得到x的二次方程，通過方程的根的情況即可得到交點個數(shù)．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=-2+3t y= 3 t

（t為參數(shù)），可化為普通方程為：y=

3

3

（x+2），
曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，可化為直角坐標方程為：x²+y²-4x=0，
將直線方程代入得，

4

3

x2+

4

3

x-4x+

4

3

=0，即x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=1，故交點個數(shù)為1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標方程化為普通方程，考查直線方程和曲線方程聯(lián)立，消去一個變量，應用二次方程的解來判斷交點個數(shù)．