Question

【題目】經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)．以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件A，
則=，
∴15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為．
（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率，
ξ可能取0，1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　
則，



∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

∴．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式利用排列組合知識(shí)能求出15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率．
（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率 ， ξ可能取0，1。