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          已知點分別是射線，上的動點，為坐標(biāo)原點，且的面積為定值2．
          （I）求線段中點的軌跡的方程；
          （II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（x＞0）
          （Ⅱ）.

          （I）由題可設(shè)，，，其中.
          則                                          1分
          ∵的面積為定值2，
          ∴.                 2分
          ，消去，得：．                          4分
          由于，∴，所以點的軌跡方程為（x＞0）．
          5分
          （II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．
          由消去得：，                    6分
          設(shè)點、、、的橫坐標(biāo)分別是、、、，
          ∴由得                           8分
          解之得：．
          ∴.                       9分
          由消去得：，
          由消去得：，
          ∴.                                               10分
          由于為的三等分點，∴.                 11分
          解之得.                                                   12分
          經(jīng)檢驗，此時恰為的三等分點，故所求直線方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是雙曲線（右支上的一點，,分別是左右焦點，且焦距為2，求△P內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點．
          (Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (Ⅱ)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線方程為，
          ①求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、準(zhǔn)線方程；
          ②若拋物線的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標(biāo)是                                                            （   ）
          A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)
          C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O與MN相切于點B，過M、N與⊙O相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線-=1上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           雙曲線的離心率為       。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線，P是其右支上任一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，Q是P F1上的點，N是F2Q上的一點。且有
          求Q點的軌跡方程。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案