Question

實數(shù)a，b，c滿足

b

a

=

c

b

，且a+b+c=m（m＞0，m為常數(shù)），則b的取值范圍是

[-m，0)∪(0，

m

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)ac=b²，a+c=m-b可知，a，c是關(guān)于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 兩個非零的實數(shù)根，然后利用判別式進行求解即可求出b的范圍．

解答：解：顯然a b c不能有一個是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．
∴a+c=m-b．
由“韋達定理”可知，a，c是關(guān)于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 兩個非零的實數(shù)根．
∴判別式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-

m

3

）≤0．
∵m＞0．∴-m≤b≤

m

3

．又b≠0．即實數(shù)b的取值范圍是[-m，0）∪（0，

m

3

]
故答案為：[-m，0)∪(0，

m

3

]

點評：本題主要考查了韋達定理，以及判別式的應(yīng)用和不等式的解法，屬于中檔題．