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          【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即為最短．
          設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，
          的中點(diǎn)為，故解得，，
          要使從點(diǎn)A到軍營(yíng)總路程最短，即為點(diǎn)到軍營(yíng)最短的距離，
          即為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值，為點(diǎn)和圓心的距離減半徑，
          “將軍飲馬”的最短總路程為，
          故選:B
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）
          A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， ∥,且. 
          （1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面
          （2）求此多面體的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          討論函數(shù)的單調(diào)性；
          設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）
          A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等
          B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線
          C.圓的圓心為，半徑為
          D.若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán)，我國(guó)各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，現(xiàn)對(duì)某高中的學(xué)生對(duì)于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查，該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調(diào)查高中生“是否對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣”得到如下列聯(lián)表：
          感興趣
          不感興趣
          合計(jì)
          男生
          40
          女生
          30
          合計(jì)
          110
          （1）補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表；
          （2）是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
          附： （其中）.
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線方程為，其中.
          （1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；
          （2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；
          （3）若直線分別與軸軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點(diǎn)，若|PQ|=．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)過(guò)的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來(lái)越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付．為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：
          年齡（歲）
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          [45，55）
          [55，65）
          [65，75）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          手機(jī)支付
          4
          6
          10
          6
          2
          0
          (1)若從年齡在 [55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          (2)把年齡在[15，45）稱(chēng)為中青年，年齡在[45，75）稱(chēng)為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？
          手機(jī)支付
          未使用手機(jī)支付
          總計(jì)
          中青年
          中老年
          總計(jì)
          可能用到的公式： 
          獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
          

			
          

			
          
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