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          【題目】已知函數(shù).
          討論函數(shù)的單調(diào)性；
          設(shè)的兩個零點是， ，求證： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)證明見解析.
          【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）求出a=+x1+x2，問題轉(zhuǎn)化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．
          試題解析： 函數(shù)的定義域為，
          ，
          ①當(dāng)時， ， ，則在上單調(diào)遞增；
          ②當(dāng)時， 時， ， 時， ，
          則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
          不妨設(shè)，
          ，
          構(gòu)造， 
          又
          ∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，
          ∴，即， 
          又， 是函數(shù)的零點且，∴
          而， 均大于，所以，所以，得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
          （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
          （Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
          注：年利潤=年銷售收入-年總成本.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
          （2）求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b為正實數(shù)，且  ，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（ ）
          A.
          B.（﹣∞，3]
          C.（﹣∞，6]
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：  =1，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q． 

          （1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
          （2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
          （3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；
          若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
          （1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
          （2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）． 

          （1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
          （2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率． 
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          6
          7
          8
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中，設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同.
          （1）若，求實數(shù)的值；
          （2）用表示，并求實數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案