【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓
的離心率為
，直線
與橢圓有且只有一個交點
．
（I）求橢圓
的方程和點
的坐標(biāo)；
（II） 
為坐標(biāo)原點，與
平行的直線
與橢圓
交于不同的兩點
， 
，求
的面積最大時直線
的方程．
【答案】（I）橢圓
的方程為
，點
的坐標(biāo)為
；（II）
或
．
【解析】試題分析：(1) 根據(jù)橢圓
的離心率為
，直線
與橢圓有且只有一個交點，結(jié)合性質(zhì)
，列出關(guān)于
、
、
的方程組，求出
、
、
，即可得結(jié)果；(2) 設(shè)直線
的方程為
，設(shè)
， 
，聯(lián)立
消去
，利用韋達(dá)定理，弦長公式以及點到直線距離公式與三角形面積公式可得
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
試題解析：(1)由
，得
，故
.
則橢圓
的方程為
.
由
，消去
，得
.①
由
，得
.
故橢圓
的方程為
.
所以
，所以點
的坐標(biāo)為
；
(2)設(shè)直線
的方程為
，
設(shè)
， 
，聯(lián)立
消去
，得
，
則有
，
由
，得
，
.
設(shè)原點到直線
的距離為
.
則
.
所以
.
所以當(dāng)
時，即
時， 
的面積最大.
所以直線
的方程為
或
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程
或
；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題
：實數(shù)
滿足
，其中
，命題
：實數(shù)滿足
.
（1）若
，且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）
①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；
②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速.
A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
（x
R），g（x）=2a-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（2）若f（x）≥g（x）對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱錐
中,D 為PC的中點，
，
（1）求證：
平面
；
（2）求 BD 與平面 ABC 所成角的大�。�
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】試題分析：
（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得
，則
平面.由線面平行的判斷定理可得
平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
（2）由圓的性質(zhì)可得
，由線面垂直的性質(zhì)可得
，據(jù)此可知
平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
（3）以為坐標(biāo)原點，
所在的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量
，平面
的一個法向量
，則
.由圖可知為銳角，故
.
試題解析：
（1）證明：因為點為線段的中點，點
為線段的中點，
所以，因為
平面，
平面，所以平面.
因為，且
平面，
平面，所以平面.
因為
平面
，
平面，
，
所以平面平面.
（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以
，即.
因為平面，
平面，所以.
因為平面，平面，
，所以平面.
因為平面
，所以平面平面.
（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
因為，，所以
，
.
延長
交于點
.因為，
所以
，
，
.
所以
，
，
，
.
所以
，
.
設(shè)平面的法向量
.
因為
，所以
，即
.
令
，則
，
.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角，所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).
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